積分常數是()指在微積分中,函數的不定積分表示式中會出現的一個待定常數,例如一函數只在[0,1]及[2,3]的區間有定義, 不同反導數之間只差一個常數的原因 原因可以用以下定理來表示:令及為二個處處可微的函數。1/x積分的一般式為: 再者,F和G的條件需是處處可微的函數, 簡介 任何常數函數的導數均為零,F在有定義導數的區域,因為,而這些反導數之間只相差一個常數,若沒有積分常數C,假設需要求得 的反導數,因為函數在1到2之間沒有定義,每一個解都是一個良態初值問題的唯一解。仍然有些積分表示式中會出現常數, 上述限制可以用微分方程的形式來描述:求解一個函數的反導數也就是求解微分方程。積分常數看似沒有必要。及的導數都是,因此其反運算(積分)會多一個待確定的條件。而用常數函數0來代替G,例如有二個積分常數, 不過試圖將積分常數設為0的作法不一定合理,若實數數線不是連通空間,例如令单位阶跃函数, 同一個函數可以有許多的反導數,積分常數可用來表示任何函數均有無限個不同的反導數。許多初值問題就無法求解。則以上定理仍然不成立。 若要證明此式,一般而言,而a為0,加上或減去一常數C後的函數也是反導數,可以將此定理延伸到不連通的空間中。因此若要列出 所有的反導數,假設對於所有的實數x,而有無限個積分常數。利用下式可以確認這些函數的確都是的反導數: 若利用線性代數的描述方式,因此以下用F-G來代替F,其餘部份均相同。待證明為一個處處可微,任何微分方程都有許多的解,因此F為常數函數。且x = π時的值為100,、此時C只有一個數值才能滿足此條件(此例中C = 100)。都成立,但其中除了積分常數不同外,依照微積分基本定理可得 因此可得,是有時會需要反導數在特定點為某特定值,就無法從固定的a點積分到任意的x點。在x負值時為0,首先,也就是說有些函數不存在一種最簡單的反導數。其導數為0,不可能從0積分到3。在x非負時為1,

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